Tổng giám mục Stêphanô Nguyễn Như Thể sinh ngày 1 tháng 12 năm 1935 tại Giáo xứ Cây Đa, thuộc địa phận xã Hải Thọ, Tổng giáo phận Huế (huyện Hải Lăng, tỉnh Quảng Trị), có nguyên quán là thôn Nho Lâm, xã Quảng Phú, huyện Quảng Điền, tỉnh Thừa Thiên Huế.[2][3] Sau khi sinh được hai ngày, cậu được chịu nghi thức Bí tích Rửa Tội.[3]

Cụ nội Tổng giám mục Nguyễn Như Thể là ông Phaolô Nguyễn Quang Lập, từng theo thân mẫn lánh nạn Văn Thân rời Nho Lâm đến lánh nạn tại khu vực mà ngày nay thuộc giáo xứ Cây Đa. Ông Lập kết hôn với bà Anna Trần Thị Long, đảm nhận chức Câu trong Ban điều hành Giáo xứ. Trong số các người con, ngoài ông Phaolô Nguyễn Như Thành là thân phụ Nguyễn Như Thể, còn có linh mục Philipphê Nguyễn Như Danh.[2]

Song thân của Nguyễn Như Thể là ông Phaolô Nguyễn Như Thành (1901-1978) và bà Catarina Nguyễn Thị Nhạn (1904-1974).[2][4] Ông Thành cũng từng đảm nhận chức Câu, đứng đầu ban điều hành giáo xứ (ban chức việc).[2] Hai ông bà sinh được 7 người con gồm 3 nam và 4 nữ. Là một gia đình giáo dân nhiệt thành, ông bà khích lệ các con đi theo con đường tu tập hiến mình cho tôn giáo. Do ảnh hưởng của cha mẹ, trong số 7 người con, đã có ba người đi theo con đường tu trì Công giáo gồm Tổng giám mục Nguyễn Như Thể, nữ tu Nguyễn Thị Tùy thuộc dòng Mến Thánh Giá, và nữ tu Nguyễn Thị Thuyết thuộc dòng Con Đức Mẹ Vô Nhiễm Phú Xuân Huế.[4]